先定性:光凭婚外生子和转账,法院通常不直接等于重婚或“与他人同居”。重婚得证明他对外以夫妻名义共同生活或又领证;同居得证明持续、稳定共同居住。出生证明加他承认,是很强的过错证据,但想拿离婚损害赔偿,最好再补租房合同、物业邻居证言、合影、聊天记录。财产上,他转走存款、要抵押共同房产,是危险信号。建议你赶紧办:一,固定证据,转账流水、出生证、聊天录音做公证,必要时让律师申请调查令;二,申请财产保全,诉前或诉中都能做,冻存款、查封房产,防抵押过户;三,不想马上离,可提婚内财产分割;要离就一并主张多分财产、损害赔偿和抚养费。两个孩子抚养权,法院看谁照顾多、环境稳、经济能力,8岁以上听孩子意愿,2岁以下一般随母。婚外生子且长期出差,对你争取有利。别拖,先找当地婚姻家事律师办保全。